The Mail om Monday: Prins Andrew var i 1999 vært for den pædofilidømte Epstein i dronningens hjem i Skotland.
Prins Andrew er "dybt rystet" over beskyldninger om seksuelt misbrug i kredse omkring Jeffrey Epstein.
Det siger Buckingham Palace i en erklæring mandag.
Erklæringen kommer, efter at britiske medier har offentliggjort en videooptagelse fra 2010, som angiveligt viser prinsen i den afdøde pædofilidømte finansmands hjem.
- Hertugen af York har været dybt rystet over nylige rapporter om Jeffrey Epsteins påståede forbrydelser, hedder det i erklæringen fra Buckingham Palace.
- Hans Kongelige Højhed beklager udnyttelse af ethvert menneske, og antydningerne om, at han ville kunne acceptere, deltage i eller opmuntre en sådan adfærd, er afskyelige, hedder det videre i erklæringen.
Den meget kornede videooptagelse, som søndag blev offentliggjort af Mail om Sunday, siges at vise prinsen vinke farvel til en kvinde, da hun forlader Epsteins luksusejendom i New York i 2010.
Epstein erklærede sig i 2008 skyldig i at stå bag prostituering af en pige på under 18 år, hvilket førte til en dom på 13 måneders fængsel, hvorefter han blev prøveløsladt.
Videoen er den seneste af en række afsløringer i den britiske tabloidpresse om prins Andrews venskab med Epstein.
The Mail om Monday skriver, at prinsen i 1999 var vært for Epstein på Balmoral, som er dronning Elizabeths hjem i Skotland.
Det var på et tidspunkt, hvor dronningen måske selv var på Balmoral.
En obduktionsrapport fastslog fredag, at den 66-årige Epstein hængte sig selv i sin fængselscelle på Manhattan.
Epstein sad i Manhattan Correctional Center og var anklaget for menneskehandel og overgreb mod adskillige mindreårige piger. Han risikerede op til 45 års fængsel.
Efter hans død har en kvinde, som siger, at hun blev seksuelt udnyttet af Jeffrey Epstein, da hun var 14 år, lagt sag an mod finansmandens bo.
Blandt dem, som Epstein var på venskabelig fod med, var præsident Donald Trump og tidligere præsident Bill Clinton.