Trump og Putin var tilbageholdende og alvorlige, da de mødes og sagde nogle få ord ved et optaktspressemøde.
Præsident Vladimir Putin siger ved åbningen af et historisk topmøde med præsident Donald Trump, at tiden er inde til at tale om "vore relationer og om vanskelige multinationale anliggender i verden."
Trump pointerer, at "det er vigtigt for USA at komme godt ud af det med Rusland."
- Jeg tror virkelig, at vi verden ønsker at se os være venner, siger Trump, der vekslede håndtryk med Putin ved begyndelsen på topmødet.
Både Trump og Putin var tilbageholdende og alvorlige, da de mødes og sagde nogle få ord ved et optaktspressemøde.
Putins fly landede en halv time for sent i den finske hovedstad midt på dagen - omkring en halv time senere end planlagt i forhold til topmødet.
Den amerikanske præsident, som mandag formiddag havde møder med Finlands præsident, Sauli Niinisto, har lånt det finske statsoverhoveds præsidentpalads i Helsinkis havn til topmødet.
Trump er ved topmødet fast besluttet på at få mindsket diplomatiske spændinger mellem USA og Rusland og få knyttet personlige bånd til Kreml-chefen.
Hvis Trumps instinkter viser sig at være rigtige, og de to præsidenter finder frem til en god forståelse, kan det få stor betydning for nogle af verdens farligste konflikter.
Men rivaliseringen mellem USA og Rusland har sjældent været mere forbitret, og der er mange konfliktområder, som kan forhindre det venskab, som Trump håber på.
Mødets dagsorden ventes at være præget af spørgsmål om nedrustning, påstået russisk indblanding i USA's valgkamp, Nato og Syrien.
- Vores forhold til Rusland har aldrig været værre - takket været mange års amerikansk tåbelighed og dumhed - og nu en manipuleret heksejagt, skrev Trump på et tweet forud for sit møde med præsident Putin.
Omkring 2000 journalister og mediefolk er klar til at rapportere fra topmødet.
Trump ankom søndag aften til Helsinki.
Mandag morgen kørte han til det finske præsidentpalads for at spise morgenmad med Finlands præsident.
Trump er kommet til Finland fra flere stop i Europa. Han var til Nato-topmøde tidligere på ugen i Bruxelles. Derefter var han på besøg i Storbritannien, hvor han mødtes med premierminister Theresa May og drak te med dronning Elizabeth.
Lørdag fløj han med sin kone, Melania, til Skotland, hvor præsidentparret frem til søndag eftermiddag opholdt sig på et golfresort, som Trump ejer.