Fidesz vil med stor sandsynlighed ikke vinde flertal på to tredjedele, så partiet alene kan ændre forfatning.
Det ungarske regeringsparti med premierminister Viktor Orbán i spidsen vil næppe vinde et flertal på to tredjedele i parlamentet ved søndagens valg.
Det siger et af partiets medlemmer Gergely Gulyás.
To tredjedele af mandaterne ville give partiet magt til selv at ændre landets forfatning.
Valgdeltagelsen ser ud til at blive høj.
- Ungarns demokrati er stærkt, siger Gulyás.
Ifølge landets valgkommission var valgdeltagelsen omkring 68,1 procent omkring klokken 18.30.
Ved valget i 2014 var valgdeltagelsen noget lavere - 61,7 procent - og dengang vandt Viktor Orbáns parti en suveræn sejr.
Iagttagere har påpeget en sammenhæng mellem valgdeltagelsen og opbakningen til Orbán. Når mange stemmer, svækkes Fidesz.
Det viste valget i 2002, da en høj valgdeltagelse sendte Orban ud i otte år i opposition.
Flere valgsteder har dog været åbne længe efter lukketid, da vælgere havde stillet sig op i køer, mens de fortsat var åbne.
Viktor Orbán kan vinde en fjerde periode - en tredje i træk - som regeringschef i Ungarn ved søndagens valg.
Helt centralt i hans program står, at Ungarn er for ungarere. Han lover sine vælgere, at Ungarn aldrig under Fidesz' ledelse vil blive et land, hvor der er større fremmede mindretal.
Orbáns støtter ser ham som en garant for ungarske værdier. De peger på, at økonomien under ham er kommet i omdrejninger.
Kritikere mener, at Orbán og hans regering underminerer retssystemet, pressefriheden og udnytter sit massive flertal til at lave tvivlsomme ændringer af forfatningen.
I meningsmålinger har Fidesz stået til at blive det største parti i Ungarn med en afstand på mellem 20 og 30 procentpoint ned til de nærmeste rivaler.