Folk er ifølge observatører blevet truet med drukning og kastration, og opfordring til boykot giver fængsel.
Burundis præsident har en drøm om at fastholde landets mest magtfulde post til år 2034, selv om mange i landet mener, at han allerede har overskredet udløbet af sin embedsperiode.
Torsdag stemmer borgerne om en reform af landets forfatning, der vil gøre det muligt for Pierre Nkurunziza at beklæde embedet i yderligere 16 år.
- Jeg takker alle burundierne, som er stået tidligt op for at udføre denne ædle gestus, siger Nkurunziza, da han stemmer i provinsen Ngonzi.
Og han finder sig ikke i, at folk mener, at det er urimeligt og opfordrer til boykot.
Præsidenten har ved dekret besluttet, at folk, der opfordrer til boykot af afstemningen, skal straffes med op til tre års fængsel.
- Jeg er bare mødt op, fordi jeg har fået at vide, at dem, som ikke stemmer, vil blive straffet, siger en lærer, der står ved et valgsted i Burundis hovedstad, Bujumbura.
Pierre Nkurunziza er en af flere afrikanske præsidenter, som de seneste år har søgt at forlænge deres magt ved at ændre forfatningen eller med andre midler.
Hans modstandere har sagt, at han allerede har regeret længere, end forfatningen tillader.
Flere end 1200 mennesker er blevet dræbt under protester i det østafrikanske land, siden præsidenten i 2015 besluttede at søge en tredje præsidentperiode, hvilket i sig selv var et omstridt spørgsmål.
Observatører har de seneste dage meldt om vold og intimidering af præsidentens modstandere. Folk er ifølge disse blevet truet med drukning og kastration, skriver det amerikanske nyhedsbureau AP uden direkte kilder.
I Bujumbura står mange i kø ved valgstederne, og der er soldater i gaderne.
I provinsen Karuzi har politiet "vilkårligt anholdt" en repræsentant for oppositionsgruppen Amizero y'Abarundi, som var valgobservatør, siger aktivistgruppen iBurundi.