Den britiske regering håber desuden at kunne indlede militære aktioner mod menneskesmuglere ifølge avis.
Den britiske premierminister, David Cameron, er nu klar til at sætte antal på, hvor mange syriske flygtninge landets regering ønsker at modtage.
I alt 15.000 flygtninge fra det krigshærgede Syrien er regeringen villig til at tage imod, erfarer The Sunday Times fra centrale kilder i sagen.
Samtidig håber Cameron, at han i næste måned kan få opbakning til at tilslutte sig den række af lande, der bomber Islamisk Stat (IS) fra luften i Syrien. Ligesom Danmark bekæmper briterne i dag kun den militante gruppe i Irak.
Både nationalt og internationalt har premierministeren været under pres for at spille en mere aktiv rolle i den nuværende flygtningekrise.
Torsdag sagde Cameron, at han var "dybt berørt" over billederne af den treårige syriske dreng Aylan Kurdi, der skyllede i land på en tyrkisk strand efter at være druknet på vej mod Europa med sin familie på en migrantbåd.
Foruden at tage imod de 15.000 flygtninge og forsøge at få opbakning til at bombe IS i Syrien vil den britiske regering også indlede militære aktioner mod menneskesmuglere, skriver The Sunday Times.
Storbritannien har taget imod 216 syriske flygtninge under et særligt regeringsprogram i løbet af det seneste år, og omkring 5000 syrere har fået tildelt asyl, siden konflikten i Syrien brød ud i foråret 2011.
Det er langt færre end lande som Frankrig, Tyskland og Sverige.
Briterne har også takket nej til at være del af den flygtningefordelingsnøgle, som EU forsøger at forhandle på plads.
Cameron har tidligere udtalt, at det ikke løser den forværrede flygtningekrise i Europa at lade flere mennesker få ophold i landet.
Det ventes, at Storbritannien primært vil tage imod syrere, der opholder sig i FN's flygtningelejre i Syriens nabolande, og ikke dem, der allerede er ankommet til Europa.