Den unge mand, som har barrikaderet sig i et hus i den franske by Toulouse, har tidligere været anholdt i Afghanistan.
Det fortæller en politikilde, som er tæt på efterforskningen, til det franske nyhedsbureau AFP.
Den 24-årige mand, som er fransk statsborger af nordafrikansk oprindelse, blev angiveligt anholdt i den afghanske by Kandahar, der ligger i den sydlige del af landet.
Det står endnu ikke klart, hvornår eller hvorfor manden blev anholdt i Afghanistan, men AFP skriver, at han angiveligt har forbrudt sig mod den såkaldte sædvaneret.
Manden, som tidligt onsdag morgen har skudt på politiet og såret tre politifolk, mistænkes for mandagens drab på tre elever og en lærer foran en jødisk skole.
Han kædes også sammen med drabene på tre soldater i sidste uge.
Ifølge den franske indenrigsminister, Claude Gueant, har den formodede gerningsmand rejst i det lovløse grænseområde mellem Pakistan og Afghanistan, der er kendt for at huse flere al-Qaeda-medlemmer.
- Han hævder, at han en mujahedin, og at han tilhører terrornetværket al-Qaeda, fortæller Claude Gueant, som befinder sig i Toulouse.
- Han ønskede hævn for de palæstinensiske børn, og han ønskede også at angribe den franske hær på grund af sin udenlandske intervention, tilføjer ministeren.
Frankrig har tropper i Afghanistan som en del af Nato-styrkerne.
/ritzau/AFP