100.000 kurdere er flygtet fra Kirkuk. Kurdiske styrker har trukket sig tilbage uden modstand.
Den irakisk kurdiske regionale regering siger torsdag, at den er åben over for forhandlinger med Bagdad.
Det sker, efter at regeringsstyrker har fravristet kurdiske krigere kontrollen over et omstridt territorium.
- Vi byder forhandlinger velkommen, siger den regionale regering i en erklæring, hvori kurderne anmoder om hjælp til mægling fra det internationale samfund.
Irakiske sikkerhedsstyrker og allierede militser tvang tidligere på ugen kurdiske styrker væk fra den nordlige olierige provins Kirkuk og fra provinserne Nineveh og Diyala.
De kurdiske styrker har trukket sig tilbage næsten uden at gøre modstand.
Omkring 100.000 kurdere er flygtet fra regionen Kirkuk af frygt for repressalier fra den irakiske hær. Det siger kurdiske embedsmænd torsdag.
FN har appelleret til Irak om at stoppe overgreb. Der har været forlydender om fordrivelser af civile og plyndringer af deres huse og forretninger.
Sikkerhedsstyrkernes fremstød er kommet bag på kurderne, som for kun tre måneder siden holdt en stærkt omstridt folkeafstemning om uafhængighed. Ved afstemningen var der en overvældende opbakning til uafhængighed blandt kurderne.
Iraks premierminister, Haider al-Abadi, sagde tirsdag, at den kurdiske afstemning "nu hører fortiden til", og at dens resultat er ugyldigt. Han opfordrede til dialog med den autonome kurdiske region.
Kurderne har nu mistet kontrollen over alt det territorium, som de havde vundet kontrol over efter den amerikanskledede invasion i Irak i 2003.
En domstol i Bagdad har udstedt arrestordre på vicepræsidenten i den selvstyrende region Kurdistan, Kosrat Rasul Ali.
Årsagen er, at han angiveligt er kommet med udtalelser, som er fornærmende og opildner til vold mod irakiske styrker og har kaldt militæret "en besættelsesmagt".
Bagdad har under operationen også rettet alvorlige slag mod regionens finanser, som hovedsagligt er baseret på eksporten af olie fra Kirkuk.
Centralregeringen har generobret fem oliefelter i Kirkuk, hvormed kurderne nu kun har kontrol over et oliefelt i provinsen.