Tilliden mellem myndighederne og befolkningen er sat på prøve over hele landet, siger justitsminister Holder.
En New York-storjurys beslutning om lade en politibetjent slippe uden tiltale, efter at han i juli tog kvælertag på en sort medborger, som senere døde, ser ud til at vække en ny protestbølge i USA.
Sagen kommer i kølvandet på voldsomme uroligheder efter et politidrab på den sorte teenager Michael Brown, som blev skudt i Ferguson i august.
Justitsminister Eric Holder holdt onsdag aften et pressemøde for at understrege, at den amerikanske regering tager sagen om Eric Garners død meget alvorligt.
- Vi har alle set videoen af hr. Garners anholdelse. Hans død er - helt indlysende - en tragedie.
- Alle liv skal værdsættes. Hr. Garners død er en af flere nylige hændelser over hele landet, hvor følelsen af tillid mellem myndigheder og befolkning, som politiet skal passe på, har været sat på prøve, siger Holder, der snart forlader embedet.
- Dette er ikke et problem alene knyttet til New York eller Ferguson. Dem, som har demonstreret fredsommeligt over hele landet efter jurybeslutningerne, har slået dette fast.
Justitsministeren har talt med både den 41-åriges enke og præsident Barack Obama før beslutningen om at indlede en "uafhængig, grundig og fair" efterforskning.
Anholdelsen blev filmet af et vidne.
Videoen viser Eric Garner, der havde astma, sige "jeg kan ikke få vejret" flere gange, mens han bliver presset mod jorden af adskillige betjente, fordi han i første omgang modsatte sig anholdelse.
Garner mistede bevidstheden og døde efterfølgende på hospitalet, men ifølge storjuryen i New York er der ikke grundlag for at tiltale.
Tusindvis af mennesker er efter juryens afgørelse gået på gaderne i New York for at markere deres utilfredshed med beslutningen, og amerikanske borgerretsaktivister har indkaldt til protestmarch i Washington 13. december.
Sagen kommer efter den meget omtalte sag fra St. Louis, hvor en hvid betjent også slap for at blive tiltalt efter at have dræbt en ubevæbnet sort teenager. Afgørelsen udløste raceuroligheder i snesevis af amerikanske byer og satte fokus på sorte borgeres rettigheder i USA.