Meningsmåling i Times siger, at ja-siden fører med 42 procent mod 40 procent til nej-siden.
Blandt de britiske vælgere er der i dag 42 procent, som ønsker at blive i EU, mens 40 procent ønsker, at Storbritannien bliver meldt ud, viser en ny meningsmåling foretaget af YouGov for dagbladet The Times.
Briterne stemmer om deres EU-medlemskab 23. juni.
Ifølge målingen i The Times ved 13 procent af vælgerne ikke, hvad de vil stemme den 23. juni. Avisen skiver, at seks procent af vælgerne er "uafklarede".
Det er ikke oplyst, hvornår målingen blev foretaget.
Ifølge Reuters har en gruppe af premierminister David Camerons rådgivere, som er sat ind i kampagnen for et ja, et mål om at få op mod 60 procent af vælgerne til at stemme ja.
De mener, at dette er det minimum, som skal til for at få begravet "Europa-spørgsmålet."
Meningsmålingerne tyder dog på et meget tæt løb.
Cameron udskrev folkeafstemningen, da han var under pres fra medlemmer i sit eget konservative parti og som reaktion på en tiltagende trussel fra de antieuropæiske parti Ukip.
Cameron spiller selv en central rolle i kampagnen op til folkeafstemningen, og han er på turné rundt i landet i sin kamp for at sikre en sejr til ja-siden med sit mantra om, at "Storbritannien er stærkere, mere sikkert og bedre som medlem af EU."
Vælgerne har i de seneste uger fået advarsler om, at det vil ramme landets økonomi hårdt, hvis det bliver et nej.
- Det er ikke blot et stort spørgsmål, om hvem vi er som land. Det vil ramme folks privatøkonomiske sikkerhed lige i hjertet, sagde finansminister George Osborne i et interview på ITV søndag.
I interviewet sagde finansministeren i klare vendinger, at et såkaldt brexit - en britisk afsked med EU - vil ramme huspriserne og omkostningerne ved at have fast bolig.
Osbornes ministerium har tidligere meddelt, at brexit i 2030 vil koste en gennemsnitlig husstand 4300 pund årligt i form af faldende vækst og indtægter. Det svarer til 40.500 danske kroner.